operasi bilangan biner

Jenis Bilangan Serta Konversi Bilangan Biner, Oktal, Desimal, dan Hexadesimal

• Bilangan Biner
  Merupakan bilangan yang terdiri dari dua karakter saja, yaitu angka satu (1) dan nol (0). Dalam bilangan biner tidak akan dikenli angka 2, 3, 4 dan seterusnya. Dapat ditulis dengan format 1011₍₂₎
• Bilangan Oktal
  Merupakan bilangan yang terdiri dari 9 karakter, yaitu angka nol (0), satu (1), dua (2), tiga (3), empat (4), lima (5), enam (6), dan tujuh (7). Biasanya ditulis dengan format 236₍₈₎
  
  
• Bilangan Desimal
  Merupakan bilangan yang terdiri dari 10 karakter, yaitu angka nol (0), satu (1), dua (2), tiga (3), empat (4), lima (5), enam (6), tujuh (7), delapan (8), dan sembilan (9). Pada umumnya ditulis dengan format 128₍₁₀₎
  
  
• Bilangan Hexadesimal
  Merupakan bilangan yang terdiri dari 16 karakter, yaitu nol (0), satu (1), dua (2), tiga (3), empat (4), lima (5), enam (6), tujuh (7), delapan (8), sembilan (9), sepuluh (A), sebelas (B), duabelas (C), tigabelas (D), empatbelas (E), limabelas (F). Kita lihat bahwa ada karakter huruf di bilangan hexadesimal, maksudnya adalah jika ada angka 10, maka angka tersebut diganti dengan huruf A, jika 11 maka diganti B, jik 12 diganti C, dan seterusnya. Jika kita hitung, jumlah karakter antara 0-F adalah 16 karakter. Biasanya bilangan hexadesimal ditulis dengan format 12A₍₁₆₎

konversi bilangan

Konfersi bilangan dapat diartikan merubah sebuah bilangan menjadi jenis bilangan lain, misalkan dari bilangan biner menjadi desimal, dari oktal menjadi desimal, dari hexadesimal menjadi desimal atau sebaliknya. Contoh-contoh dibawah akan menjelaskan berdasarkan contoh soal

1. Biner Menjadi Desimal
   1010₍₂₎ =…….._{(10)   >>>>>>> 10(10)}

   
   

   

   Biner To Desimal

   Jika ada soal seperti diatas, maka kerjakan dengan menggunakan cara seperti gambar diatas, yaitu kita susun angka binernya dengan format kebawah dan dimulai dari angka biner pertama, selanjutnya setiap angka biner dikalikan dengan perpangkatan 2, perpangkatan dimulai dari pangkat 0 dan ditulis dari bawah seperti gambar diatas. Langkah terahir adalah, hasil perkalian dari selurh angka biner dengan perpangkatan dijumlahkan dan akan ketemu hasil ahirnya.

   
   
2. Oktal Menjadi Desimal
   ₂₆₇₍₈₎ =…….._{(10)   >>>>>>> 183(10)}

   

   Oktet To Desimal

   
   
   Metode penghitungan sama persis dengan konversi dari biner ke desimal, hanya saja perpangkatan yang digunakan adalah 8 pangkat 0 dan seterusnya.

   
   
3. Hexadesimal Menjadi Desimal
   _32AD(16) =…….._{(10)   >>>>>>> 12973(10)}

   

   Hexadesimal To Desimal

   
   
   Sama seperti konversi dari biner ke desimal atau dari oktet ke desimal, yang mebedakan hanya perpangkatannya saja, yaitu pada konversi bilangan hexadesimal ke desimal menggunakan perpangkatan 16. Kita lihat bahwa dalam perhitungan huruf A diganti dengan nilai 10 dan huruf D diganti dengan nilai 13.
   
   
4. Desimal Menjadi Biner
   ₁₀₍₁₀₎ =…….._{(2)   >>>>>>> 1010(2)}

   

   Desimal To Biner

   
   
   _{Jika kita diminta untuk menkonversikan bilangan desimal menjadi bilangan biner, maka kita hanya perlu membagikan bilangan desimal tersebut dengan 2 seperti gambar diatas. 10 dibagi 2 hasilnya adalah 5 (ditulis dibawahnya) dan sisanya adalah 0 (ditulis warna merah). Selanjutnya 5 dibagi 2 hasilnya adalah 2 dan sisanya 1. 2 dibagi 2 hasilnya adalah 1 dan sisanya adalah 0. Setelah itu kita hanya tinggal menyusunnya saja, angka yang kita susun adalah sisa dari setiap pembagian, dan penyusunan dimulai dari angka terahir. Jadi hasil dari penghitungan diatas adalah 1010.}
   
   
   
   
5. Desimal Menjadi Oktal
   _183(10) =…….._{(8)    >>>>>>> 267(8)}

   

   Desimal To Oktal

   
   
   Metode yang digunakan untuk konversi dari desimal menjadi oktal adalah sama dengan metode yang digunakan saat konversi desimal menjadi biner, hanya saja pembagi yang digunakan adalah 8. Kita lihat diatas bahwa 183 dibagi 8 adalah 22 dan sisanya adalah 7, 22 dibagi 8 adalah 2 dan sisanya 6, karena 2 sudah tidak bisa dibagi 2 maka selesai sampai disini. Langkah selanjutnya adalah menyusun hasil bagi tersebut dimulai dari angka terahir

   
   
6. Desimal Menjadi Hexadesimal
   _12973(10) =…….._{(16)    >>>>>>> 32AD(16)}

   

   Desimal To Hexadesimal

   
   
   Caranyapun sama seperti konversi dari desimal menjadi biner ataupun dari desimal menjadi oktal. Namun yang perlu diperhatikan bahwa jika ada angka 10 keatas tidak boleh ditulis sebagai angka, namun harus ditulis sebagai huruf seperti penjelasan diatas.

  Bilangan Biner

Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()


Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
54₈ = …….₂ ?

1. Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 4₈ = 100₂
3. Sehingga didapat 54₈ = 101100₂
4. Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner

Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
365₈ = …….₁₆

1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
   
   365₈ = 11 110 101 ₂
   angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
   11 110 101 ₂ = F5₁₆

bilangan heksadesimal

Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.

Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :
F5₁₆ = …….₈ ?

F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()



Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F5₁₆ = …….₂ ?

1. Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3. Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂
4. Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F5₁₆ = …….₈

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
   
   F5₁₆ = 1111 0101₂
   angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
   11 110 101 ₂ = 365₈

1. Operasi Aritmatika Bilangan Biner

Aritmatika Bilangan Binner merupakan beberapa operasi perhitungan yang terjadi dalam bilangan biner.

Terdapat 5 operasi aritmatika pada bilangan biner, antara lain:

1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Bilangan Biner Bertanda

A. Penjumlahan Bilangan Biner

Dalam bilangan biner terdapat dua aturan dasar, antara lain:

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1, simpan 1

Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang kalian kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.

Sebagai contoh:

Soal 1.

1111 2
10100 2
_______+
100011 2 Carry of 1 (3 kali)

Soal 2.

Dalam contoh diatas, telah dilakukan penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Untuk contoh berikutnya akan dilakukan penjumlahan 8 bityang menghasilkan carry.

Soal 3.

Hasil penjumlahan diatas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang e-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan  sebagai hasil penjumlahan.

B. Pengurangan Bilangan Biner

Pada bilangan biner terdapat dua cara dalam pengurangan yakni dengan 1s complement dan 2s complement, Perbedaan diantara keduanya antara lain:

• 1s complement
  merupakan sebuah cara untuk membalikkan bilangan negatif menjadi positif (sebab sebenarnya dalam bahasa komputer tidak kenal operasi pengurangan).
  Sehingga operasi pengurangan ini akan menjadi penjumlahan.
  1s complement dari sebuah bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0. Sebagai contoh: 
• 2s complement kurang lebih mempunyai fungsi yang sama dengan 1s complement yakin membuat sebuah bilangan negatif menjadi positif. Tetapi cara 2s complement sedikit ada perbedaan yakni 1s complement yang ditambah dengan 1. Sebagai contoh:  Lalu 
  Sehingga 2s complement dari 10001 yaitu 01111 dan 1s complement-nya yaitu 01110.

C. Perkalian Bilangan Biner

Dilakukan sama dengan cara perkalian yang terdapat dalam operasi bilangan desimal. Dasar perkalian pada bilangan biner ialah sebagai berikut:

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1

Sebagai contoh:

Soal 1.

1110 2

           1100 2 x

           0000

         0000

        1110

      1110 +

      10101000 2

D. Pembagian Bilangan Biner

Pembagian biner dilaksanakan dengan menggunakan cara yang sama dengan yang ada pada bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak memiliki arti, sehingga dasar pembagian pada bilangan biner adalah sebagai berikut:

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Contoh #1:

101 / 1111101 \ 11001

        101 _

         101

         101 _

          0101

            101 _

              0

2.Operasi Aritmatika Bilangan Oktal

A. Penjumlahan Bilangan Oktal

Berikut adalah tahapan untuk operasi penjumlahan oktal, antara lain:

1. tambahkan masing-masing kolom secara desimal
2. rubah dari hasil desimal ke dalam bilangan oktal
3. tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
4. jika hasil penjumlahan pada masing-masing kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri adalah carry of untuk penjumlahan kolom berikutnya.
5. sisa akan muncul atau terjadi apabila jumlahnya sudah melebihi 7 pada setiap tempat.

Sebagai contoh:

B. Pengurangan Bilangan Oktal

Pengurangan Oktal bisa dilakukan dengan cara yang sama dengan yang ada pada operasi pengurangan bilangan desimal.

Pada pengurangan apabila bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka akan dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).

Sebagai contoh:

C. Perkalian Bilangan Oktal

Berikut adalah tahapan untuk operasi perkalian oktal, antara lain:

1. kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2. rubah dari hasil desimal ke bilagan oktal.
3. tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4. jika hasil perkalian pada masing-masing kolom terdiri atas 2 digit, maka digit paling kiri adalah carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian pada kolom berikutnya.

D. Pembagian Bilang Oktal

3. Operasi Aritmatika Bilangan Heksadesimal

A. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi atau berlangsung apabila jumlah dari masing-masing tempat melebihi 15.

Sebagai contoh:

B. Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan apabila bilangan yang dikurangi lebih kecil dibandingkan dengan bilangan pengurangnya maka akandilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).

Sebagai contoh:

C. Perkalian Bilangan Heksadesimal

Berikut adalah tahapan untuk operasi perkalian heksadesimal, antara lain:

1. kalikan masing-masing kolom secara
2. rubah dari hasil desimal ke oktal
3. tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil bilangan oktal
4. jika hasil perkalian pada masing-masing kolom terdiri atas 2 digit, maka digit paling kiri adalah carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Sebagai contoh:

D. Pembagian Bilangan Heksadesimal

Pembagian pada bilangan Heksadesimal sama halnya seperti yang ada dalam pembagian pada bilangan decimal.

Sebagai contoh:

Increment dan Decrement

Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) merupakan dua pengertian yang sering sekali dipakai dalam teknik miroprosessor.

Dalam matematik pengertian increment yaitu Bertambah Satu dan decrement berarti Berkurang Satu.

Increment Sistem Bilangan

Seperti uraian di atas bahwa increment berarti bilangan sebelumnya akan ditambah dengan 1.

Decrement Sistem Bilangan

Decrement didapatkan dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.

Sebagai contoh:

source :